Lo que todo programador debería saber sobre aritmética de punto flotante
Cambiada nomenclatura a «punto flotante»
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basic/index.html
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basic/index.html
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<html lang="es">
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<head>
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<meta charset="utf-8">
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<title>La Guía de la Coma Flotante - Respuestas Básicas</title>
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<title>La Guía del Punto Flotante - Respuestas Básicas</title>
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<meta name="generator" content="nanoc 3.1.2">
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-
<meta name="Description" content="Respuestas concisas a preguntas básicas sobre aritmética de coma flotante, como «¿Por qué mis números no se suman bien?»">
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+
<meta name="Description" content="Respuestas concisas a preguntas básicas sobre aritmética de punto flotante, como «¿por qué mis números no se suman bien?»">
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<link rel="stylesheet" type="text/css" href="/style.css" media="screen">
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<link rel="shortcut icon" href="/favicon.ico" type="image/vnd.microsoft.icon">
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<body>
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<div id="main">
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<h1>Respuestas Básicas</h1>
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<h3 id="por-qu-al-sumar-mis-nmeros-como-01--02-en-vez-de-dar-03-dan-un-resultado-extrao-como-030000000000000004">¿Por qué al sumar mis números, como 0.1 + 0.2, en vez de dar 0.3 dan un resultado extraño como 0.30000000000000004?</h3>
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<h3 id="por-qu-al-sumar-mis-nmeros-como-01--02-en-vez-de-dar-03-da-un-resultado-extrao-como-030000000000000004">¿Por qué al sumar mis números, como 0.1 + 0.2, en vez de dar 0.3 da un resultado extraño como 0.30000000000000004?</h3>
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-
<p>Porque internamente, los ordenadores usan un formato (<a href="/formats/fp">coma flotante</a> <a href="/formats/binary">binario</a>)
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<p>Porque internamente, los ordenadores usan un formato (<a href="/formats/fp">punto flotante</a> <a href="/formats/binary">binario</a>)
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que no puede representar de forma precisa números como 0.1, 0.2 o 0.3 <em>de ninguna manera</em>.</p>
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<p>Cuando el código es compilado o interpretado, tu “0.1” se redondea
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<h3 id="por-qu-otros-clculos-como-01--04-s-funcionan-bien">¿Por qué otros cálculos como 0.1 + 0.4 sí funcionan bien?</h3>
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<p>En este caso, el resultado (0.5) <em>sí</em> puede ser representado de manera exacta como un
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número de coma flotante, y es posible que los errores de redondeo de los datos de partida
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+
número de punto flotante, y es posible que los errores de redondeo de los datos de partida
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se cancelen entre sí - aunque no se debería confiar excesivamente en esto (e.g. cuando
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esos dos números fueron almacenados en representaciones de coma flotante de diferente
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+
esos dos números fueron almacenados en representaciones de punto flotante de diferente
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tamaño, los errores de redondeo pueden no cancelarse entre ellos).</p>
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<p>En otros casos como 0.1 + 0.3, el resultado no es <em>realmente</em> 0.4, pero está lo suficientemente
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cerca como para que 0.4 sea el número más corto que está más cerca del resultado que cualquier
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-
otro número de coma flotante. La mayoría de lenguajes presentan ese número en vez de convertir
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+
otro número de punto flotante. La mayoría de lenguajes presentan ese número en vez de convertir
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el resultado real a una fracción decimal.</p>
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<p>Si quieres más información, puedes acudir a las <a href="/references/">referencias</a>.</p>
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<g:plusone href="http://comaflotante.org/"></g:plusone>
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+
<g:plusone href="http://puntoflotante.org/"></g:plusone>
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<div id="license">
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-
<p>© Publicado en <a href="http://comaflotante.org/">http://comaflotante.org/</a> bajo una licencia
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+
<p>© Publicado en <a href="http://puntoflotante.org/">http://puntoflotante.org/</a> bajo una licencia
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<a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.es">Creative Commons Atribución Unported (BY)</a>.
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Original en inglés por Michael Borgwardt en
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<a href="http://floating-point-gui.de/">http://floating-point-gui.de/</a>.</p>
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</div>
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<div id="sidebar">
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<img src="/logo.png">
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<h2>La Guía de la Coma Flotante</h2>
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<ul>
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<li><a href="/">Inicio</a></li>
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<li><a href="/basic/">Respuestas Básicas</a></li>
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<ul>
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<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
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<li><a href="/formats/fp/">Coma Flotante</a></li>
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<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
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<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
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<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
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</ul>
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<li><a href="/languages/sql/">SQL</a></li>
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</ul>
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<a href="http://github.com/Juanlu001/comaflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
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+
<a href="http://github.com/Juanlu001/puntoflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
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<head>
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<title>La Guía de la Coma Flotante - Comparison</title>
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+
<title>La Guía del Punto Flotante - Comparison</title>
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<meta name="generator" content="nanoc 3.1.2">
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<p>However, this method does require the programming language to support conversion between floating-point values and integer bit patterns. Read the <a href="/references/">Comparing floating-point numbers</a> paper for more details.</p>
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<g:plusone href="http://comaflotante.org/"></g:plusone>
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<g:plusone href="http://puntoflotante.org/"></g:plusone>
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<div id="license">
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<p>© Publicado en <a href="http://comaflotante.org/">http://comaflotante.org/</a> bajo una licencia
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<p>© Publicado en <a href="http://puntoflotante.org/">http://puntoflotante.org/</a> bajo una licencia
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<a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.es">Creative Commons Atribución Unported (BY)</a>.
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Original en inglés por Michael Borgwardt en
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<a href="http://floating-point-gui.de/">http://floating-point-gui.de/</a>.</p>
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<div id="sidebar">
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<img src="/logo.png">
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<h2>La Guía de la Coma Flotante</h2>
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<ul>
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<li><a href="/">Inicio</a></li>
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<li><a href="/basic/">Respuestas Básicas</a></li>
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<ul>
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<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
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<li><a href="/formats/fp/">Coma Flotante</a></li>
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<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
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<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
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<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
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</ul>
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<li><a href="/languages/sql/">SQL</a></li>
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</ul>
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</div>
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-
<a href="http://github.com/Juanlu001/comaflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
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+
<a href="http://github.com/Juanlu001/puntoflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
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</body>
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</html>
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errors/propagation/index.html
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<html lang="es">
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<head>
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<meta charset="utf-8">
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-
<title>La Guía de la Coma Flotante - Error Propagation</title>
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<title>La Guía del Punto Flotante - Error Propagation</title>
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<meta name="generator" content="nanoc 3.1.2">
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and served as an inspiration for creating this website, mainly due to being a bit too detailed and
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intimidating to programmers without a scientific background.</p>
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-
<g:plusone href="http://comaflotante.org/"></g:plusone>
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<g:plusone href="http://puntoflotante.org/"></g:plusone>
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<p>© Publicado en <a href="http://comaflotante.org/">http://comaflotante.org/</a> bajo una licencia
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<p>© Publicado en <a href="http://puntoflotante.org/">http://puntoflotante.org/</a> bajo una licencia
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<a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.es">Creative Commons Atribución Unported (BY)</a>.
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Original en inglés por Michael Borgwardt en
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<a href="http://floating-point-gui.de/">http://floating-point-gui.de/</a>.</p>
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<div id="sidebar">
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<img src="/logo.png">
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<h2>La Guía de la Coma Flotante</h2>
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<ul>
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<li><a href="/">Inicio</a></li>
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<li><a href="/basic/">Respuestas Básicas</a></li>
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<ul>
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<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
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<li><a href="/formats/fp/">Coma Flotante</a></li>
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<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
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<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
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<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
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</ul>
···
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<li><a href="/languages/sql/">SQL</a></li>
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</ul>
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</div>
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-
<a href="http://github.com/Juanlu001/comaflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
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+
<a href="http://github.com/Juanlu001/puntoflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
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errors/rounding/index.html
···
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<html lang="es">
3
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<head>
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<meta charset="utf-8">
5
-
<title>La Guía de la Coma Flotante - Rounding Errors</title>
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+
<title>La Guía del Punto Flotante - Rounding Errors</title>
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<meta name="generator" content="nanoc 3.1.2">
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<p>More <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Rounding">rounding methods</a> can be found at Wikipedia.</p>
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-
<g:plusone href="http://comaflotante.org/"></g:plusone>
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+
<g:plusone href="http://puntoflotante.org/"></g:plusone>
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<p>© Publicado en <a href="http://comaflotante.org/">http://comaflotante.org/</a> bajo una licencia
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+
<p>© Publicado en <a href="http://puntoflotante.org/">http://puntoflotante.org/</a> bajo una licencia
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<a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.es">Creative Commons Atribución Unported (BY)</a>.
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Original en inglés por Michael Borgwardt en
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<a href="http://floating-point-gui.de/">http://floating-point-gui.de/</a>.</p>
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</div>
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<div id="sidebar">
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<img src="/logo.png">
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-
<h2>La Guía de la Coma Flotante</h2>
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+
<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<ul>
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<li><a href="/">Inicio</a></li>
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<li><a href="/basic/">Respuestas Básicas</a></li>
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<ul>
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<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
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-
<li><a href="/formats/fp/">Coma Flotante</a></li>
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<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
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<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
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<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
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</ul>
···
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<li><a href="/languages/sql/">SQL</a></li>
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</ul>
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</div>
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-
<a href="http://github.com/Juanlu001/comaflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
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+
<a href="http://github.com/Juanlu001/puntoflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
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</body>
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</html>
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formats/binary/index.html
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formats/binary/index.html
···
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<html lang="es">
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<head>
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<meta charset="utf-8">
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-
<title>La Guía de la Coma Flotante - Binary Fractions</title>
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+
<title>La Guía del Punto Flotante - Binary Fractions</title>
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<meta name="generator" content="nanoc 3.1.2">
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···
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<p>Since the difference in behaviour between binary and decimal numbers is not important for most applications, the logical choice is to build computers based on binary numbers and live with the fact
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that some extra care and effort are necessary for applications that require <a href="/formats/exact/">decimal-like behaviour</a>.</p>
135
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-
<g:plusone href="http://comaflotante.org/"></g:plusone>
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+
<g:plusone href="http://puntoflotante.org/"></g:plusone>
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<div id="license">
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-
<p>© Publicado en <a href="http://comaflotante.org/">http://comaflotante.org/</a> bajo una licencia
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+
<p>© Publicado en <a href="http://puntoflotante.org/">http://puntoflotante.org/</a> bajo una licencia
139
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<a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.es">Creative Commons Atribución Unported (BY)</a>.
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Original en inglés por Michael Borgwardt en
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<a href="http://floating-point-gui.de/">http://floating-point-gui.de/</a>.</p>
···
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</div>
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<div id="sidebar">
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<img src="/logo.png">
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-
<h2>La Guía de la Coma Flotante</h2>
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+
<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<ul>
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<li><a href="/">Inicio</a></li>
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<li><a href="/basic/">Respuestas Básicas</a></li>
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<ul>
156
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<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
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-
<li><a href="/formats/fp/">Coma Flotante</a></li>
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+
<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
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<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
159
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<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
160
160
</ul>
···
177
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<li><a href="/languages/sql/">SQL</a></li>
178
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</ul>
179
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</div>
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-
<a href="http://github.com/Juanlu001/comaflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
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+
<a href="http://github.com/Juanlu001/puntoflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
181
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</body>
183
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</html>
+6
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formats/exact/index.html
+6
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formats/exact/index.html
···
2
2
<html lang="es">
3
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<head>
4
4
<meta charset="utf-8">
5
-
<title>La Guía de la Coma Flotante - Exact Types</title>
5
+
<title>La Guía del Punto Flotante - Exact Types</title>
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<meta name="generator" content="nanoc 3.1.2">
8
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···
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even many mathematicians work on problems where imprecise, numerical solutions are better because no
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symbolic solution is known.</p>
48
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-
<g:plusone href="http://comaflotante.org/"></g:plusone>
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+
<g:plusone href="http://puntoflotante.org/"></g:plusone>
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<div id="license">
51
-
<p>© Publicado en <a href="http://comaflotante.org/">http://comaflotante.org/</a> bajo una licencia
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<p>© Publicado en <a href="http://puntoflotante.org/">http://puntoflotante.org/</a> bajo una licencia
52
52
<a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.es">Creative Commons Atribución Unported (BY)</a>.
53
53
Original en inglés por Michael Borgwardt en
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<a href="http://floating-point-gui.de/">http://floating-point-gui.de/</a>.</p>
···
56
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</div>
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<div id="sidebar">
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<img src="/logo.png">
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<h2>La Guía de la Coma Flotante</h2>
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+
<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<li><a href="/">Inicio</a></li>
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<li><a href="/basic/">Respuestas Básicas</a></li>
···
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
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-
<li><a href="/formats/fp/">Coma Flotante</a></li>
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+
<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
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<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
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<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
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···
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<li><a href="/languages/sql/">SQL</a></li>
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</div>
93
-
<a href="http://github.com/Juanlu001/comaflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
93
+
<a href="http://github.com/Juanlu001/puntoflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
94
94
95
95
</body>
96
96
</html>
+21
-15
formats/fp/index.html
+21
-15
formats/fp/index.html
···
2
2
<html lang="es">
3
3
<head>
4
4
<meta charset="utf-8">
5
-
<title>La Guía de la Coma Flotante - Floating Point Numbers</title>
5
+
<title>La Guía del Punto Flotante - Números de Coma Flotante</title>
6
6
7
7
<meta name="generator" content="nanoc 3.1.2">
8
8
9
-
<meta name="Description" content="Explanation of how floating-points numbers work and what they are good for">
9
+
<meta name="Description" content="Explicación de cómo funcionan los números de coma flotante y para qué son útiles">
10
10
11
11
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="/style.css" media="screen">
12
12
<link rel="shortcut icon" href="/favicon.ico" type="image/vnd.microsoft.icon">
···
14
14
</head>
15
15
<body>
16
16
<div id="main">
17
-
<h1>Floating Point Numbers</h1>
18
-
<h2 id="why-floating-point-numbers-are-needed">Why floating-point numbers are needed</h2>
17
+
<h1>Números de Coma Flotante</h1>
18
+
<h2 id="por-qu-son-necesarios-los-nmeros-de-coma-flotante">Por qué son necesarios los números de coma flotante</h2>
19
19
20
-
<p>Since computer memory is limited, you cannot store numbers with infinite precision, no matter whether you use <a href="/formats/binary/">binary fractions</a> or decimal ones: at some point you have to cut off. But how much accuracy is needed? And <em>where</em> is it needed? How many integer digits and how many fraction digits? </p>
20
+
<p>Como la memoria de los ordenadores es limitada, no puedes almacenar números
21
+
con precisión infinita, no importa si usas <a href="/formats/binary/">fracciones binarias</a> o
22
+
decimales: en algún punto tienes que cortar. Pero ¿cuánta precisión se necesita?
23
+
¿Y <em>dónde</em> se necesita? ¿Cuántos dígitos enteros y cuántos fraccionarios?</p>
21
24
22
25
<ul>
23
-
<li>To an engineer building a highway, it does not matter whether it’s 10 meters or 10.0001 meters wide - his measurements are probably not that accurate in the first place.</li>
24
-
<li>To someone designing a microchip, 0.0001 meters (a tenth of a millimeter) is a <em>huge</em> difference - But he’ll never have to deal with a distance larger than 0.1 meters.</li>
25
-
<li>A physicist needs to use the <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_light">speed of light</a> (about 300000000) and <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_constant">Newton’s gravitational constant</a> (about 0.0000000000667) together in the same calculation.</li>
26
+
<li>Para un ingeniero construyendo una autopista, no importa si tiene 10 metros o 10.0001 metros de ancho - posiblemente ni siquiera sus mediciones eran así de precisas.</li>
27
+
<li>Para alguien diseñando un microchip, 0.0001 metros (la décima parte de un milímetro) es una diferencia <em>enorme</em> - pero nunca tendrá que manejar distancias mayores de 0.1 metros.</li>
28
+
<li>Un físico necesita usar la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz">velocidad de la luz</a> (más o menos 300000000) y la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_gravitaci%C3%B3n_universal">constante de gravitación universal</a> (más o menos 0.0000000000667) juntas en el mismo cálculo.</li>
26
29
</ul>
27
30
28
-
<p>To satisfy the engineer and the chip designer, a number format has to provide accuracy for numbers at very different magnitudes. However, only <em>relative</em> accuracy is needed. To satisfy the physicist, it must be possible to do calculations that involve numbers with different magnitudes.</p>
31
+
<p>Para satisfacer al ingeniero y al diseñador de circuitos integrados, el formato
32
+
tiene que ser preciso para números de órdenes de magnitud muy diferentes. Sin
33
+
embargo, solo se necesita precisión <em>relativa</em>. Para satisfacer al físico, debe
34
+
ser posible hacer cálculos que involucren números de órdenes muy dispares.</p>
29
35
30
-
<p>Basically, having a fixed number of integer and fractional digits is not useful - and the solution is a format with a <em>floating point</em>.</p>
36
+
<p>Básicamente, tener un número fijo de dígitos enteros y fraccionarios no es útil - y la solución es un formato con una <em>coma flotante</em>.</p>
31
37
32
38
<h2 id="how-floating-point-numbers-work">How floating-point numbers work</h2>
33
39
<p>The idea is to compose a number of two main parts:</p>
···
132
138
<li>There are special <strong>not a number</strong> (or NaN) values where the exponent is all 1-bits and the significand is <em>not</em> all 0-bits. These represent the result of various undefined calculations (like multiplying 0 and infinity, any calculation involving a NaN value, or application-specific cases). Even bit-identical NaN values must <em>not</em> be considered equal.</li>
133
139
</ul>
134
140
135
-
<g:plusone href="http://comaflotante.org/"></g:plusone>
141
+
<g:plusone href="http://puntoflotante.org/"></g:plusone>
136
142
<div id="license">
137
-
<p>© Publicado en <a href="http://comaflotante.org/">http://comaflotante.org/</a> bajo una licencia
143
+
<p>© Publicado en <a href="http://puntoflotante.org/">http://puntoflotante.org/</a> bajo una licencia
138
144
<a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.es">Creative Commons Atribución Unported (BY)</a>.
139
145
Original en inglés por Michael Borgwardt en
140
146
<a href="http://floating-point-gui.de/">http://floating-point-gui.de/</a>.</p>
···
142
148
</div>
143
149
<div id="sidebar">
144
150
<img src="/logo.png">
145
-
<h2>La Guía de la Coma Flotante</h2>
151
+
<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
146
152
<ul>
147
153
<li><a href="/">Inicio</a></li>
148
154
<li><a href="/basic/">Respuestas Básicas</a></li>
···
153
159
<h2>Formatos Numéricos</h2>
154
160
<ul>
155
161
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
156
-
<li><a href="/formats/fp/">Coma Flotante</a></li>
162
+
<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
157
163
<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
158
164
<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
159
165
</ul>
···
176
182
<li><a href="/languages/sql/">SQL</a></li>
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183
</ul>
178
184
</div>
179
-
<a href="http://github.com/Juanlu001/comaflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
185
+
<a href="http://github.com/Juanlu001/puntoflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
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186
181
187
</body>
182
188
</html>
+6
-6
formats/integer/index.html
+6
-6
formats/integer/index.html
···
2
2
<html lang="es">
3
3
<head>
4
4
<meta charset="utf-8">
5
-
<title>La Guía de la Coma Flotante - On Using Integers</title>
5
+
<title>La Guía del Punto Flotante - On Using Integers</title>
6
6
7
7
<meta name="generator" content="nanoc 3.1.2">
8
8
···
27
27
28
28
<p>Summary: <strong>using integers is not recommended.</strong> Do this only if there really is no <a href="/formats/exact/">better alternative</a> at all.</p>
29
29
30
-
<g:plusone href="http://comaflotante.org/"></g:plusone>
30
+
<g:plusone href="http://puntoflotante.org/"></g:plusone>
31
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<div id="license">
32
-
<p>© Publicado en <a href="http://comaflotante.org/">http://comaflotante.org/</a> bajo una licencia
32
+
<p>© Publicado en <a href="http://puntoflotante.org/">http://puntoflotante.org/</a> bajo una licencia
33
33
<a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.es">Creative Commons Atribución Unported (BY)</a>.
34
34
Original en inglés por Michael Borgwardt en
35
35
<a href="http://floating-point-gui.de/">http://floating-point-gui.de/</a>.</p>
···
37
37
</div>
38
38
<div id="sidebar">
39
39
<img src="/logo.png">
40
-
<h2>La Guía de la Coma Flotante</h2>
40
+
<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
41
41
<ul>
42
42
<li><a href="/">Inicio</a></li>
43
43
<li><a href="/basic/">Respuestas Básicas</a></li>
···
48
48
<h2>Formatos Numéricos</h2>
49
49
<ul>
50
50
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
51
-
<li><a href="/formats/fp/">Coma Flotante</a></li>
51
+
<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
52
52
<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
53
53
<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
54
54
</ul>
···
71
71
<li><a href="/languages/sql/">SQL</a></li>
72
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</ul>
73
73
</div>
74
-
<a href="http://github.com/Juanlu001/comaflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
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+
<a href="http://github.com/Juanlu001/puntoflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
75
75
76
76
</body>
77
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</html>
+25
-13
index.html
+25
-13
index.html
···
2
2
<html lang="es">
3
3
<head>
4
4
<meta charset="utf-8">
5
-
<title>La Guía de la Coma Flotante - Lo Que Todo Programador Debería Saber Sobre Aritmética de Coma Flotante</title>
5
+
<title>La Guía del Punto Flotante - Lo Que Todo Programador Debería Saber Sobre Aritmética de Punto Flotante</title>
6
6
7
7
<meta name="google-site-verification" content="z_HIqTasE3WzbdPlabxF1mLMXO7pXofeGzF397vz20Q" />
8
8
9
9
<meta name="generator" content="nanoc 3.1.2">
10
10
11
-
<meta name="Description" content="Pretende dar respuestas cortas y sencillas a las preguntas recurrentes de programadores principiantes sobre números de coma flotante que «no se suman correctamente», e información más detallada sobre cómo funcionan los números decimales del IEEE 754, cuándo y cómo usarlos correctamente, y qué usar en su lugar cuando no son apropiados.">
11
+
<meta name="Description" content="Pretende dar respuestas cortas y sencillas a las preguntas recurrentes de programadores principiantes sobre números de punto flotante que «no se suman correctamente», e información más detallada sobre cómo funcionan los números decimales del IEEE 754, cuándo y cómo usarlos correctamente, y qué usar en su lugar cuando no son apropiados">
12
12
13
13
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="/style.css" media="screen">
14
14
<link rel="shortcut icon" href="/favicon.ico" type="image/vnd.microsoft.icon">
···
16
16
</head>
17
17
<body>
18
18
<div id="main">
19
-
<h1>Lo Que Todo Programador Debería Saber Sobre Aritmética de Coma Flotante</h1>
19
+
<h1>Lo Que Todo Programador Debería Saber Sobre Aritmética de Punto Flotante</h1>
20
20
<h2 id="o">o</h2>
21
21
22
22
<h1 id="por-qu-mis-nmeros-no-se-suman-bien">¿Por qué mis números no se suman bien?</h1>
23
23
24
-
<p>O sea que has escrito algún código absurdamente simple, como por ejemplo<sup>1</sup>:</p>
24
+
<p>O sea que has escrito algún código absurdamente simple, como por ejemplo:</p>
25
25
26
26
<pre><code> 0.1 + 0.2
27
27
</code></pre>
···
38
38
<ul>
39
39
<li>Explicar de manera concisa por qué obtuviste ese resultado inesperado</li>
40
40
<li>Decirte cómo lidiar con este problema</li>
41
-
<li>Si te interesa, dar explicaciones detalladas de por qué los números de coma flotante tienen que funcionar así y qué otros problemas pueden surgir</li>
41
+
<li>Si te interesa, dar explicaciones detalladas de por qué los números de punto flotante tienen que funcionar así y qué otros problemas pueden surgir</li>
42
42
</ul>
43
43
44
44
<p>Deberías ir a la sección de <a href="/basic/">Respuestas Básicas</a> primero - ¡pero no termines ahí!</p>
45
45
46
-
<p><sup>1</sup> <small>Las Academias de la Lengua <a href="http://www.tex-tipografia.com/marca_decimal.html">recomiendan el punto como separador para las cifras
47
-
decimales</a>, convergiendo así con
48
-
la notación anglosajona que es la que se utiliza en la mayoría de lenguajes de programación.</small></p>
46
+
<h3 id="sobre-la-notacin-y-la-nomenclatura">Sobre la notación y la nomenclatura</h3>
49
47
50
-
<g:plusone href="http://comaflotante.org/"></g:plusone>
48
+
<p>Aunque tanto la punto como el punto como marcas decimales son válidas según el
49
+
Sistema Internacional y la norma ISO<sup>1</sup>, las Academias de la Lengua recomiendan el
50
+
punto como separador para las cifras decimales<sup>2</sup>. Esto facilita las cosas,
51
+
porque se converge así con la notación anglosajona que es la que se utiliza en la mayoría de
52
+
lenguajes de programación. En este sitio se ha optado por la denominación «punto
53
+
flotante» en lugar de «coma flotante», puesto que la Fundación del Español Urgente
54
+
(<a href="http://www.fundeu.es/">Fundéu BBVA</a>) especificó en una consulta
55
+
que debe haber correspondencia con el criterio adoptado para la marca decimal. </p>
56
+
57
+
<ol>
58
+
<li>http://www.tex-tipografia.com/marca_decimal.html</li>
59
+
<li>http://www.tex-tipografia.com/ortografia_notaciones.html</li>
60
+
</ol>
61
+
62
+
<g:plusone href="http://puntoflotante.org/"></g:plusone>
51
63
<div id="license">
52
-
<p>© Publicado en <a href="http://comaflotante.org/">http://comaflotante.org/</a> bajo una licencia
64
+
<p>© Publicado en <a href="http://puntoflotante.org/">http://puntoflotante.org/</a> bajo una licencia
53
65
<a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.es">Creative Commons Atribución Unported (BY)</a>.
54
66
Original en inglés por Michael Borgwardt en
55
67
<a href="http://floating-point-gui.de/">http://floating-point-gui.de/</a>.</p>
···
57
69
</div>
58
70
<div id="sidebar">
59
71
<img src="/logo.png">
60
-
<h2>La Guía de la Coma Flotante</h2>
72
+
<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
61
73
<ul>
62
74
<li><a href="/">Inicio</a></li>
63
75
<li><a href="/basic/">Respuestas Básicas</a></li>
···
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
69
81
<ul>
70
82
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
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-
<li><a href="/formats/fp/">Coma Flotante</a></li>
83
+
<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
72
84
<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
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85
<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
74
86
</ul>
···
91
103
<li><a href="/languages/sql/">SQL</a></li>
92
104
</ul>
93
105
</div>
94
-
<a href="http://github.com/Juanlu001/comaflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
106
+
<a href="http://github.com/Juanlu001/puntoflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
95
107
96
108
</body>
97
109
</html>
+6
-6
languages/csharp/index.html
+6
-6
languages/csharp/index.html
···
2
2
<html lang="es">
3
3
<head>
4
4
<meta charset="utf-8">
5
-
<title>La Guía de la Coma Flotante - Floating-point cheat sheet for C#</title>
5
+
<title>La Guía del Punto Flotante - Floating-point cheat sheet for C#</title>
6
6
7
7
<meta name="generator" content="nanoc 3.1.2">
8
8
···
47
47
</li>
48
48
</ul>
49
49
50
-
<g:plusone href="http://comaflotante.org/"></g:plusone>
50
+
<g:plusone href="http://puntoflotante.org/"></g:plusone>
51
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<div id="license">
52
-
<p>© Publicado en <a href="http://comaflotante.org/">http://comaflotante.org/</a> bajo una licencia
52
+
<p>© Publicado en <a href="http://puntoflotante.org/">http://puntoflotante.org/</a> bajo una licencia
53
53
<a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.es">Creative Commons Atribución Unported (BY)</a>.
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Original en inglés por Michael Borgwardt en
55
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<a href="http://floating-point-gui.de/">http://floating-point-gui.de/</a>.</p>
···
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</div>
58
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<div id="sidebar">
59
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<img src="/logo.png">
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-
<h2>La Guía de la Coma Flotante</h2>
60
+
<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<ul>
62
62
<li><a href="/">Inicio</a></li>
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<li><a href="/basic/">Respuestas Básicas</a></li>
···
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<ul>
70
70
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
71
-
<li><a href="/formats/fp/">Coma Flotante</a></li>
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+
<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
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<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
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<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
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</ul>
···
91
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<li><a href="/languages/sql/">SQL</a></li>
92
92
</ul>
93
93
</div>
94
-
<a href="http://github.com/Juanlu001/comaflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
94
+
<a href="http://github.com/Juanlu001/puntoflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
95
95
96
96
</body>
97
97
</html>
+6
-6
languages/java/index.html
+6
-6
languages/java/index.html
···
2
2
<html lang="es">
3
3
<head>
4
4
<meta charset="utf-8">
5
-
<title>La Guía de la Coma Flotante - Floating-point cheat sheet for Java</title>
5
+
<title>La Guía del Punto Flotante - Floating-point cheat sheet for Java</title>
6
6
7
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<meta name="generator" content="nanoc 3.1.2">
8
8
···
73
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</li>
74
74
</ul>
75
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76
-
<g:plusone href="http://comaflotante.org/"></g:plusone>
76
+
<g:plusone href="http://puntoflotante.org/"></g:plusone>
77
77
<div id="license">
78
-
<p>© Publicado en <a href="http://comaflotante.org/">http://comaflotante.org/</a> bajo una licencia
78
+
<p>© Publicado en <a href="http://puntoflotante.org/">http://puntoflotante.org/</a> bajo una licencia
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<a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.es">Creative Commons Atribución Unported (BY)</a>.
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Original en inglés por Michael Borgwardt en
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<a href="http://floating-point-gui.de/">http://floating-point-gui.de/</a>.</p>
···
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-
<h2>La Guía de la Coma Flotante</h2>
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+
<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<p>© Publicado en <a href="http://comaflotante.org/">http://comaflotante.org/</a> bajo una licencia
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<p>© Publicado en <a href="http://puntoflotante.org/">http://puntoflotante.org/</a> bajo una licencia
61
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<a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.es">Creative Commons Atribución Unported (BY)</a>.
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Original en inglés por Michael Borgwardt en
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<a href="http://floating-point-gui.de/">http://floating-point-gui.de/</a>.</p>
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<h2>La Guía de la Coma Flotante</h2>
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<p>© Publicado en <a href="http://puntoflotante.org/">http://puntoflotante.org/</a> bajo una licencia
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<a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.es">Creative Commons Atribución Unported (BY)</a>.
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Original en inglés por Michael Borgwardt en
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<a href="http://floating-point-gui.de/">http://floating-point-gui.de/</a>.</p>
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<p>© Publicado en <a href="http://puntoflotante.org/">http://puntoflotante.org/</a> bajo una licencia
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<a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.es">Creative Commons Atribución Unported (BY)</a>.
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Original en inglés por Michael Borgwardt en
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<h2>La Guía de la Coma Flotante</h2>
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<p>© Publicado en <a href="http://puntoflotante.org/">http://puntoflotante.org/</a> bajo una licencia
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<a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.es">Creative Commons Atribución Unported (BY)</a>.
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Original en inglés por Michael Borgwardt en
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<h2>La Guía de la Coma Flotante</h2>
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
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<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
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···
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<p>© Publicado en <a href="http://puntoflotante.org/">http://puntoflotante.org/</a> bajo una licencia
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<a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.es">Creative Commons Atribución Unported (BY)</a>.
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Original en inglés por Michael Borgwardt en
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<meta name="Description" content="Documentos con más información detallada sobre aritmética de coma flotante">
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11
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···
26
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<li><a href="http://www.easysurf.cc/cnver17.htm">Herramienta para convertir números entre bases, incluyendo fracciones</a></li>
27
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<g:plusone href="http://comaflotante.org/"></g:plusone>
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<p>© Publicado en <a href="http://comaflotante.org/">http://comaflotante.org/</a> bajo una licencia
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<p>© Publicado en <a href="http://puntoflotante.org/">http://puntoflotante.org/</a> bajo una licencia
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<a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.es">Creative Commons Atribución Unported (BY)</a>.
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Original en inglés por Michael Borgwardt en
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<a href="http://floating-point-gui.de/">http://floating-point-gui.de/</a>.</p>
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<h2>La Guía de la Coma Flotante</h2>
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<li><a href="/">Inicio</a></li>
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···
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
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<meta charset="utf-8">
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<title>La Guía de la Coma Flotante - xkcd</title>
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<title>La Guía del Punto Flotante - xkcd</title>
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<meta name="generator" content="nanoc 3.1.2">
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<meta name="Description" content="Cómo fastidiar a la gente que ha aprendido a *esperar* errores de redondeo en aritmética de coma flotante.">
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<meta name="Description" content="Cómo fastidiar a la gente que ha aprendido a *esperar* errores de redondeo en aritmética de punto flotante">
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<link rel="shortcut icon" href="/favicon.ico" type="image/vnd.microsoft.icon">
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<h1>xkcd</h1>
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<h2 id="o">o</h2>
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<h1 id="cmo-fastidiar-a-la-gente-que-ha-aprendido-a-esperar-errores-de-redondeo-en-aritmtica-de-coma-flotante">Cómo fastidiar a la gente que ha aprendido a <em>esperar</em> errores de redondeo en aritmética de coma flotante.</h1>
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<h1 id="cmo-fastidiar-a-la-gente-que-ha-aprendido-a-esperar-errores-de-redondeo-en-aritmtica-de-punto-flotante">Cómo fastidiar a la gente que ha aprendido a <em>esperar</em> errores de redondeo en aritmética de punto flotante</h1>
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<p><img src="http://imgs.xkcd.com/comics/e_to_the_pi_minus_pi.png" alt="Viñeta obligatoria de xkcd" title="Viñeta obligatoria de xkcd" /></p>
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<p>De <a href="http://www.xkcd.com/217/">xkcd</a></p>
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<g:plusone href="http://comaflotante.org/"></g:plusone>
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<g:plusone href="http://puntoflotante.org/"></g:plusone>
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<div id="license">
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<p>© Publicado en <a href="http://comaflotante.org/">http://comaflotante.org/</a> bajo una licencia
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<p>© Publicado en <a href="http://puntoflotante.org/">http://puntoflotante.org/</a> bajo una licencia
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<a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.es">Creative Commons Atribución Unported (BY)</a>.
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Original en inglés por Michael Borgwardt en
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<a href="http://floating-point-gui.de/">http://floating-point-gui.de/</a>.</p>
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</div>
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<div id="sidebar">
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<img src="/logo.png">
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<h2>La Guía de la Coma Flotante</h2>
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<ul>
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<li><a href="/">Inicio</a></li>
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<li><a href="/basic/">Respuestas Básicas</a></li>
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<ul>
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<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
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<li><a href="/formats/fp/">Coma Flotante</a></li>
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+
<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
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<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
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<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
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</ul>
···
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<li><a href="/languages/sql/">SQL</a></li>
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</ul>
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<a href="http://github.com/Juanlu001/comaflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
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<a href="http://github.com/Juanlu001/puntoflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
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