Lo que todo programador debería saber sobre aritmética de punto flotante
Traducida la sección de punto flotante
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title: Respuestas Básicas
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title: Respuestas básicas
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description: Respuestas concisas a preguntas básicas sobre aritmética de punto flotante, como «¿por qué mis números no se suman bien?»
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otro número de punto flotante. La mayoría de lenguajes presentan ese número en vez de convertir
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el resultado real a una fracción decimal.
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Si quieres más información, puedes acudir a las [referencias](/references/).
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Si quieres más información, puedes acudir a las [Referencias](/references/).
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content/formats/fp.html
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content/formats/fp.html
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title: Números de Coma Flotante
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description: Explicación de cómo funcionan los números de coma flotante y para qué son útiles
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title: Números de Punto Flotante
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description: Explicación de cómo funcionan los números de punto flotante y para qué son útiles
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Por qué son necesarios los números de coma flotante
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Por qué son necesarios los números de punto flotante
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Como la memoria de los ordenadores es limitada, no puedes almacenar números
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embargo, solo se necesita precisión *relativa*. Para satisfacer al físico, debe
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ser posible hacer cálculos que involucren números de órdenes muy dispares.
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Básicamente, tener un número fijo de dígitos enteros y fraccionarios no es útil - y la solución es un formato con una *coma flotante*.
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Básicamente, tener un número fijo de dígitos enteros y fraccionarios no es útil - y la solución es un formato con una *punto flotante*.
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How floating-point numbers work
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-------------------------------
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The idea is to compose a number of two main parts:
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Cómo funcionan los números de punto flotante
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* A **significand** that contains the number's digits. Negative significands represent negative numbers.
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* An **exponent** that says where the decimal (or binary) point is placed relative to the beginning of the significand. Negative exponents represent numbers that are very small (i.e. close to zero).
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La idea es descomponer el número en dos partes:
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Such a format satisfies all the requirements:
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* Una **mantisa** (también llamada coeficiente o significando) que contiene los dígitos del número. Mantisas negativas representan números negativos.
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* Un **exponente** que indica dónde se coloca el punto decimal (o binario) en relación al inicio de la mantisa. Exponentes negativos representan números menores que uno.
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* It can represent numbers at wildly different magnitudes (limited by the length of the exponent)
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* It provides the same relative accuracy at all magnitudes (limited by the length of the significand)
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* It allows calculations across magnitudes: multiplying a very large and a very small number preserves the accuracy of both in the result.
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Este formato cumple todos los requisitos:
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Decimal floating-point numbers usually take the form of [scientific notation](http://en.wikipedia.org/wiki/Scientific_notation) with an
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explicit point always between the 1st and 2nd digits. The exponent is
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either written explicitly including the base, or an **e** is used to
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separate it from the significand.
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* Puede representar números de órdenes de magnitud enormemente dispares (limitado por la longitud del exponente).
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* Proporciona la misma precisión relativa para todos los órdenes (limitado por la longitud de la mantisa).
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* Permite cálculos entre magnitudes: multiplicar un número muy grande y uno muy pequeño conserva la precisión de ambos en el resultado.
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| Significand | Exponent | Scientific notation | Fixed-point value |
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|-------------|----------|---------------------|-------------------|
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+
Los números de coma flotante decimales normalmente se expresan en
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+
[notación científica](http://es.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_cient%C3%ADfica) con un
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+
punto explícito siempre entre el primer y el segundo dígitos. El exponente o bien
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+
se escribe explícitamente incluyendo la base, o se usa una **e** para
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separarlo de la mantisa.
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| Mantisa | Exponente | Notación científica | Valor en punto fijo |
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+
|---------|-----------|---------------------|---------------------|
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| 1.5 | 4 | 1.5 ⋅ 10<sup>4</sup> | 15000 |
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| -2.001 | 2 | -2.001 ⋅ 10<sup>2</sup> | -200.1 |
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-
| 5 | -3 | 5 ⋅ 10<sup>-3</sup> | 0,005 |
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+
| 5 | -3 | 5 ⋅ 10<sup>-3</sup> | 0.005 |
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| 6.667 | -11 | 6.667e-11 | 0.0000000000667 |
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The standard
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------------
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Nearly all hardware and programming languages use floating-point numbers in the same binary formats, which are defined in the [IEEE 754](http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-2008) standard. The usual formats are 32 or 64 bits in total length:
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+
El estándar
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+
-----------
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-
| Format | Total bits | Significand bits | Exponent bits | Smallest number | Largest number |
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-
|--------|------------|------------------|---------------|-----------------|----------------|
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-
| Single precision | 32 | 23 + 1 sign | 8 | ca. 1.2 ⋅ 10<sup>-38</sup> | ca. 3.4 ⋅ 10<sup>38</sup>|
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-
| Double precision | 64 | 52 + 1 sign | 11 | ca. 5.0 ⋅ 10<sup>-324</sup> | ca. 1.8 ⋅ 10<sup>308</sup> |
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+
Casi todo el hardware y lenguajes de programación utilizan números de punto flotante en los mismos
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+
formatos binarios, que están definidos en el estándar [IEEE 754](http://es.wikipedia.org/wiki/IEEE_coma_flotante).
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+
Los formatos más comunes son de 32 o 64 bits de longitud total:
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-
Note that there are some peculiarities:
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+
| Formato | Bits totales | Bits significativos | Bits del exponente | Número más pequeño | Número más grande |
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+
|---------|--------------|---------------------|--------------------|--------------------|-------------------|
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+
| Precisión sencilla | 32 | 23 + 1 signo | 8 | ~1.2 ⋅ 10<sup>-38</sup> | ~3.4 ⋅ 10<sup>38</sup>|
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+
| Precisión doble | 64 | 52 + 1 signo | 11 | ~5.0 ⋅ 10<sup>-324</sup> | ~1.8 ⋅ 10<sup>308</sup> |
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-
* The **actual bit sequence** is the sign bit first, followed by the exponent and finally the significand bits.
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-
* The exponent does not have a sign; instead an **exponent bias** is subtracted from it (127 for single and 1023 for double precision). This, and the bit sequence, allows floating-point numbers to be compared and sorted correctly even when interpreting them as integers.
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-
* The significand's most significant bit is assumed to be 1 and omitted, except for special cases.
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-
* There are separate **positive and a negative zero** values, differing in the sign bit, where all other bits are 0. These must be considered equal even though their bit patterns are different.
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* There are special **positive and negative infinity** values, where the exponent is all 1-bits and the significand is all 0-bits. These are the results of calculations where the positive range of the exponent is exceeded, or division of a regular number by zero.
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-
* There are special **not a number** (or NaN) values where the exponent is all 1-bits and the significand is *not* all 0-bits. These represent the result of various undefined calculations (like multiplying 0 and infinity, any calculation involving a NaN value, or application-specific cases). Even bit-identical NaN values must *not* be considered equal.
64
+
Hay algunas pecularidades:
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+
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+
* La *secuencia de bits* es primero el bit del signo, seguido del exponente y finalmente los bits significativos.
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* El exponente no tiene signo; en su lugar se le resta un **desplazamiento** (127 para sencilla y 1023 para doble precisión). Esto, junto con la secuencia de bits, permite que los números de punto flotante se puedan comparar y ordenar correctamente incluso cuando se interpretan como enteros.
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+
* Se asume que el bit más significativo de la mantisa es 1 y se omite, excepto para casos especiales.
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+
* Hay valores diferentes para **cero positivo y cero negativo**. Estos difieren en el bit del signo, mientras que todos los demás son 0. Deben ser considerados iguales aunque sus secuencias de bits sean diferentes.
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+
* Hay valores especiales **no numéricos** (NaN, «not a number» en inglés) en los que el exponente es todo unos y la mantisa *no* es todo ceros. Estos valores representan el resultado de algunas operaciones indefinidas (como multiplicar 0 por infinito, operaciones que involucren NaN, o casos específicos). Incluso valores NaN con idéntica secuencia de bits *no* deben ser considerados iguales.
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title: Lo Que Todo Programador Debería Saber Sobre Aritmética de Punto Flotante
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title: Lo que todo programador debería saber sobre aritmética de punto flotante
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description: Pretende dar respuestas cortas y sencillas a las preguntas recurrentes de programadores principiantes sobre números de punto flotante que «no se suman correctamente», e información más detallada sobre cómo funcionan los números decimales del IEEE 754, cuándo y cómo usarlos correctamente, y qué usar en su lugar cuando no son apropiados
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verification: True
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* Decirte cómo lidiar con este problema
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* Si te interesa, dar explicaciones detalladas de por qué los números de punto flotante tienen que funcionar así y qué otros problemas pueden surgir
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-
Deberías ir a la sección de [Respuestas Básicas](/basic/) primero - ¡pero no termines ahí!
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Deberías ir a la sección de [Respuestas básicas](/basic/) primero - ¡pero no termines ahí!
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### Sobre la notación y la nomenclatura
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(<a href="http://www.fundeu.es/">Fundéu BBVA</a>) especificó en una consulta
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que debe haber correspondencia con el criterio adoptado para la marca decimal.
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-
<ol>
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-
<li>http://www.tex-tipografia.com/marca_decimal.html</li>
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-
<li>http://www.tex-tipografia.com/ortografia_notaciones.html</li>
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-
</ol>
42
+
1. *La marca decimal* <<a href="http://www.tex-tipografia.com/marca_decimal.html">http://www.tex-tipografia.com/marca_decimal.html</a>>
43
+
2. *Las notaciones científicas en la Ortografía académica* <<a href="http://www.tex-tipografia.com/ortografia_notaciones.html">http://www.tex-tipografia.com/ortografia_notaciones.html</a>>
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layouts/default.html
+5
-5
layouts/default.html
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31
<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<ul>
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<li><a href="/">Inicio</a></li>
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-
<li><a href="/basic/">Respuestas Básicas</a></li>
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+
<li><a href="/basic/">Respuestas básicas</a></li>
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<li><a href="/references/">Referencias</a></li>
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<li><a href="/xkcd/">xkcd</a></li>
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37
</ul>
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39
<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<ul>
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-
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
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-
<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
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-
<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
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-
<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
41
+
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones binarias</a></li>
42
+
<li><a href="/formats/fp/">Punto flotante</a></li>
43
+
<li><a href="/formats/exact/">Tipos exactos</a></li>
44
+
<li><a href="/formats/integer/">Sobre usar enteros</a></li>
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45
</ul>
46
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47
<h2>Errores</h2>