Lo que todo programador debería saber sobre aritmética de punto flotante
Cambiada nomenclatura a «punto flotante»
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CNAME
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puntoflotante.org
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README.txt
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README.txt
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http://comaflotante.org pretende dar respuestas cortas y sencillas
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http://puntoflotante.org pretende dar respuestas cortas y sencillas
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a las preguntas recurrentes de programadores principiantes sobre
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números de coma flotante que «no se suman correctamente», e información
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números de punto flotante que «no se suman correctamente», e información
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más detallada sobre cómo funcionan los números decimales del IEEE 754,
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cuándo y cómo usarlos correctamente, y qué usar en su lugar cuando
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no son apropiados.
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content/basic.html
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content/basic.html
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title: Respuestas Básicas
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description: Respuestas concisas a preguntas básicas sobre aritmética de coma flotante, como «¿Por qué mis números no se suman bien?»
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description: Respuestas concisas a preguntas básicas sobre aritmética de punto flotante, como «¿por qué mis números no se suman bien?»
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### ¿Por qué al sumar mis números, como 0.1 + 0.2, en vez de dar 0.3 dan un resultado extraño como 0.30000000000000004?
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### ¿Por qué al sumar mis números, como 0.1 + 0.2, en vez de dar 0.3 da un resultado extraño como 0.30000000000000004?
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Porque internamente, los ordenadores usan un formato ([coma flotante](/formats/fp) [binario](/formats/binary))
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Porque internamente, los ordenadores usan un formato ([punto flotante](/formats/fp) [binario](/formats/binary))
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que no puede representar de forma precisa números como 0.1, 0.2 o 0.3 *de ninguna manera*.
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Cuando el código es compilado o interpretado, tu "0.1" se redondea
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### ¿Por qué otros cálculos como 0.1 + 0.4 sí funcionan bien?
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En este caso, el resultado (0.5) *sí* puede ser representado de manera exacta como un
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número de coma flotante, y es posible que los errores de redondeo de los datos de partida
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número de punto flotante, y es posible que los errores de redondeo de los datos de partida
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se cancelen entre sí - aunque no se debería confiar excesivamente en esto (e.g. cuando
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esos dos números fueron almacenados en representaciones de coma flotante de diferente
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esos dos números fueron almacenados en representaciones de punto flotante de diferente
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tamaño, los errores de redondeo pueden no cancelarse entre ellos).
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En otros casos como 0.1 + 0.3, el resultado no es _realmente_ 0.4, pero está lo suficientemente
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cerca como para que 0.4 sea el número más corto que está más cerca del resultado que cualquier
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otro número de coma flotante. La mayoría de lenguajes presentan ese número en vez de convertir
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otro número de punto flotante. La mayoría de lenguajes presentan ese número en vez de convertir
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el resultado real a una fracción decimal.
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Si quieres más información, puedes acudir a las [referencias](/references/).
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content/formats/fp.html
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content/formats/fp.html
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title: Floating Point Numbers
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description: Explanation of how floating-points numbers work and what they are good for
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title: Números de Coma Flotante
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description: Explicación de cómo funcionan los números de coma flotante y para qué son útiles
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Why floating-point numbers are needed
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Por qué son necesarios los números de coma flotante
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Since computer memory is limited, you cannot store numbers with infinite precision, no matter whether you use [binary fractions](/formats/binary/) or decimal ones: at some point you have to cut off. But how much accuracy is needed? And *where* is it needed? How many integer digits and how many fraction digits?
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Como la memoria de los ordenadores es limitada, no puedes almacenar números
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con precisión infinita, no importa si usas [fracciones binarias](/formats/binary/) o
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decimales: en algún punto tienes que cortar. Pero ¿cuánta precisión se necesita?
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¿Y *dónde* se necesita? ¿Cuántos dígitos enteros y cuántos fraccionarios?
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* To an engineer building a highway, it does not matter whether it's 10 meters or 10.0001 meters wide - his measurements are probably not that accurate in the first place.
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* To someone designing a microchip, 0.0001 meters (a tenth of a millimeter) is a *huge* difference - But he'll never have to deal with a distance larger than 0.1 meters.
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* A physicist needs to use the [speed of light](http://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_light) (about 300000000) and [Newton's gravitational constant](http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_constant) (about 0.0000000000667) together in the same calculation.
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To satisfy the engineer and the chip designer, a number format has to provide accuracy for numbers at very different magnitudes. However, only *relative* accuracy is needed. To satisfy the physicist, it must be possible to do calculations that involve numbers with different magnitudes.
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* Para un ingeniero construyendo una autopista, no importa si tiene 10 metros o 10.0001 metros de ancho - posiblemente ni siquiera sus mediciones eran así de precisas.
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* Para alguien diseñando un microchip, 0.0001 metros (la décima parte de un milímetro) es una diferencia *enorme* - pero nunca tendrá que manejar distancias mayores de 0.1 metros.
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* Un físico necesita usar la [velocidad de la luz](http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz) (más o menos 300000000) y la [constante de gravitación universal](http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_gravitaci%C3%B3n_universal) (más o menos 0.0000000000667) juntas en el mismo cálculo.
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Basically, having a fixed number of integer and fractional digits is not useful - and the solution is a format with a *floating point*.
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Para satisfacer al ingeniero y al diseñador de circuitos integrados, el formato
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tiene que ser preciso para números de órdenes de magnitud muy diferentes. Sin
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embargo, solo se necesita precisión *relativa*. Para satisfacer al físico, debe
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ser posible hacer cálculos que involucren números de órdenes muy dispares.
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Básicamente, tener un número fijo de dígitos enteros y fraccionarios no es útil - y la solución es un formato con una *coma flotante*.
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How floating-point numbers work
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content/index.html
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content/index.html
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title: Lo Que Todo Programador Debería Saber Sobre Aritmética de Coma Flotante
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description: Pretende dar respuestas cortas y sencillas a las preguntas recurrentes de programadores principiantes sobre números de coma flotante que «no se suman correctamente», e información más detallada sobre cómo funcionan los números decimales del IEEE 754, cuándo y cómo usarlos correctamente, y qué usar en su lugar cuando no son apropiados.
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title: Lo Que Todo Programador Debería Saber Sobre Aritmética de Punto Flotante
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description: Pretende dar respuestas cortas y sencillas a las preguntas recurrentes de programadores principiantes sobre números de punto flotante que «no se suman correctamente», e información más detallada sobre cómo funcionan los números decimales del IEEE 754, cuándo y cómo usarlos correctamente, y qué usar en su lugar cuando no son apropiados
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verification: True
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¿Por qué mis números no se suman bien?
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O sea que has escrito algún código absurdamente simple, como por ejemplo<sup>1</sup>:
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O sea que has escrito algún código absurdamente simple, como por ejemplo:
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0.1 + 0.2
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* Explicar de manera concisa por qué obtuviste ese resultado inesperado
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* Decirte cómo lidiar con este problema
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* Si te interesa, dar explicaciones detalladas de por qué los números de coma flotante tienen que funcionar así y qué otros problemas pueden surgir
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+
* Si te interesa, dar explicaciones detalladas de por qué los números de punto flotante tienen que funcionar así y qué otros problemas pueden surgir
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Deberías ir a la sección de [Respuestas Básicas](/basic/) primero - ¡pero no termines ahí!
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-
<sup>1</sup> <small>Las Academias de la Lengua [recomiendan el punto como separador para las cifras
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-
decimales](http://www.tex-tipografia.com/marca_decimal.html), convergiendo así con
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-
la notación anglosajona que es la que se utiliza en la mayoría de lenguajes de programación.</small>
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### Sobre la notación y la nomenclatura
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Aunque tanto la punto como el punto como marcas decimales son válidas según el
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Sistema Internacional y la norma ISO<sup>1</sup>, las Academias de la Lengua recomiendan el
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punto como separador para las cifras decimales<sup>2</sup>. Esto facilita las cosas,
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porque se converge así con la notación anglosajona que es la que se utiliza en la mayoría de
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lenguajes de programación. En este sitio se ha optado por la denominación «punto
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flotante» en lugar de «coma flotante», puesto que la Fundación del Español Urgente
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(<a href="http://www.fundeu.es/">Fundéu BBVA</a>) especificó en una consulta
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que debe haber correspondencia con el criterio adoptado para la marca decimal.
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<ol>
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<li>http://www.tex-tipografia.com/marca_decimal.html</li>
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<li>http://www.tex-tipografia.com/ortografia_notaciones.html</li>
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</ol>
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content/references.html
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content/references.html
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title: Referencias
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-
description: Documentos con más información detallada sobre aritmética de coma flotante
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+
description: Documentos con más información detallada sobre aritmética de punto flotante
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Documentos que contienen más información detallada sobre los temas tratados en este sitio:
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content/style.css
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content/style.css
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content/xkcd.html
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content/xkcd.html
+6
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layouts/default.html
+6
-6
layouts/default.html
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2
2
<html lang="es">
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<head>
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<meta charset="utf-8">
5
-
<title>La Guía de la Coma Flotante - <%= @item[:title] %></title>
5
+
<title>La Guía del Punto Flotante - <%= @item[:title] %></title>
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<% if @item[:verification] %>
7
7
<meta name="google-site-verification" content="z_HIqTasE3WzbdPlabxF1mLMXO7pXofeGzF397vz20Q" />
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<% end %>
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<div id="main">
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<h1><%= @item[:title] %></h1>
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<%= yield %>
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<g:plusone href="http://comaflotante.org/"></g:plusone>
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+
<g:plusone href="http://puntoflotante.org/"></g:plusone>
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<div id="license">
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-
<p>© Publicado en <a href="http://comaflotante.org/">http://comaflotante.org/</a> bajo una licencia
23
+
<p>© Publicado en <a href="http://puntoflotante.org/">http://puntoflotante.org/</a> bajo una licencia
24
24
<a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.es">Creative Commons Atribución Unported (BY)</a>.
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25
Original en inglés por Michael Borgwardt en
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<a href="http://floating-point-gui.de/">http://floating-point-gui.de/</a>.</p>
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</div>
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<div id="sidebar">
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<img src="/logo.png">
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<h2>La Guía de la Coma Flotante</h2>
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<ul>
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33
<li><a href="/">Inicio</a></li>
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<li><a href="/basic/">Respuestas Básicas</a></li>
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<ul>
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<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
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-
<li><a href="/formats/fp/">Coma Flotante</a></li>
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+
<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
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<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
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44
<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
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</ul>
···
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<li><a href="/languages/sql/">SQL</a></li>
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</ul>
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</div>
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-
<a href="http://github.com/Juanlu001/comaflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
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+
<a href="http://github.com/Juanlu001/puntoflotante.org"><img style="position: absolute; top: 0; right: 0; border: 0;" src="http://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_white_ffffff.png" alt="Fork me on GitHub" /></a>
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