Lo que todo programador debería saber sobre aritmética de punto flotante
Traducida la sección de punto flotante
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<html lang="es">
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<meta charset="utf-8">
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<title>La Guía del Punto Flotante - Respuestas Básicas</title>
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<title>La Guía del Punto Flotante - Respuestas básicas</title>
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<meta name="generator" content="nanoc 3.1.2">
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<div id="main">
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<h1>Respuestas Básicas</h1>
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<h1>Respuestas básicas</h1>
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<h3 id="por-qu-al-sumar-mis-nmeros-como-01--02-en-vez-de-dar-03-da-un-resultado-extrao-como-030000000000000004">¿Por qué al sumar mis números, como 0.1 + 0.2, en vez de dar 0.3 da un resultado extraño como 0.30000000000000004?</h3>
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<p>Porque internamente, los ordenadores usan un formato (<a href="/formats/fp">punto flotante</a> <a href="/formats/binary">binario</a>)
···
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otro número de punto flotante. La mayoría de lenguajes presentan ese número en vez de convertir
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el resultado real a una fracción decimal.</p>
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-
<p>Si quieres más información, puedes acudir a las <a href="/references/">referencias</a>.</p>
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<p>Si quieres más información, puedes acudir a las <a href="/references/">Referencias</a>.</p>
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<g:plusone href="http://puntoflotante.org/"></g:plusone>
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<div id="license">
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<ul>
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<ul>
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<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
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<h2>Errores</h2>
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<ul>
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<li><a href="/formats/binary/">Fracciones binarias</a></li>
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<li><a href="/formats/fp/">Punto flotante</a></li>
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<li><a href="/formats/exact/">Tipos exactos</a></li>
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<li><a href="/formats/integer/">Sobre usar enteros</a></li>
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<h2>Errores</h2>
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<h2>Errores</h2>
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errors/rounding/index.html
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<ul>
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<li><a href="/">Inicio</a></li>
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<li><a href="/basic/">Respuestas Básicas</a></li>
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<li><a href="/basic/">Respuestas básicas</a></li>
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<li><a href="/references/">Referencias</a></li>
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<li><a href="/xkcd/">xkcd</a></li>
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<ul>
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<li><a href="/formats/binary/">Fracciones binarias</a></li>
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+
<li><a href="/formats/fp/">Punto flotante</a></li>
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<li><a href="/formats/exact/">Tipos exactos</a></li>
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<li><a href="/formats/integer/">Sobre usar enteros</a></li>
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<h2>Errores</h2>
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formats/binary/index.html
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<li><a href="/">Inicio</a></li>
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<li><a href="/basic/">Respuestas básicas</a></li>
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<li><a href="/references/">Referencias</a></li>
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<li><a href="/xkcd/">xkcd</a></li>
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</ul>
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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155
<ul>
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-
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
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-
<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
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-
<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
159
-
<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
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+
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones binarias</a></li>
157
+
<li><a href="/formats/fp/">Punto flotante</a></li>
158
+
<li><a href="/formats/exact/">Tipos exactos</a></li>
159
+
<li><a href="/formats/integer/">Sobre usar enteros</a></li>
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</ul>
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<h2>Errores</h2>
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formats/exact/index.html
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<ul>
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<li><a href="/">Inicio</a></li>
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-
<li><a href="/basic/">Respuestas Básicas</a></li>
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+
<li><a href="/basic/">Respuestas básicas</a></li>
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<li><a href="/references/">Referencias</a></li>
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64
<li><a href="/xkcd/">xkcd</a></li>
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</ul>
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66
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67
<h2>Formatos Numéricos</h2>
68
68
<ul>
69
-
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
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-
<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
71
-
<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
72
-
<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
69
+
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones binarias</a></li>
70
+
<li><a href="/formats/fp/">Punto flotante</a></li>
71
+
<li><a href="/formats/exact/">Tipos exactos</a></li>
72
+
<li><a href="/formats/integer/">Sobre usar enteros</a></li>
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73
</ul>
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74
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<h2>Errores</h2>
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formats/fp/index.html
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2
<html lang="es">
3
3
<head>
4
4
<meta charset="utf-8">
5
-
<title>La Guía del Punto Flotante - Números de Coma Flotante</title>
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+
<title>La Guía del Punto Flotante - Números de Punto Flotante</title>
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<meta name="generator" content="nanoc 3.1.2">
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-
<meta name="Description" content="Explicación de cómo funcionan los números de coma flotante y para qué son útiles">
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+
<meta name="Description" content="Explicación de cómo funcionan los números de punto flotante y para qué son útiles">
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<link rel="stylesheet" type="text/css" href="/style.css" media="screen">
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<link rel="shortcut icon" href="/favicon.ico" type="image/vnd.microsoft.icon">
···
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</head>
15
15
<body>
16
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<div id="main">
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-
<h1>Números de Coma Flotante</h1>
18
-
<h2 id="por-qu-son-necesarios-los-nmeros-de-coma-flotante">Por qué son necesarios los números de coma flotante</h2>
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+
<h1>Números de Punto Flotante</h1>
18
+
<h2 id="por-qu-son-necesarios-los-nmeros-de-punto-flotante">Por qué son necesarios los números de punto flotante</h2>
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<p>Como la memoria de los ordenadores es limitada, no puedes almacenar números
21
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con precisión infinita, no importa si usas <a href="/formats/binary/">fracciones binarias</a> o
···
33
33
embargo, solo se necesita precisión <em>relativa</em>. Para satisfacer al físico, debe
34
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ser posible hacer cálculos que involucren números de órdenes muy dispares.</p>
35
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-
<p>Básicamente, tener un número fijo de dígitos enteros y fraccionarios no es útil - y la solución es un formato con una <em>coma flotante</em>.</p>
36
+
<p>Básicamente, tener un número fijo de dígitos enteros y fraccionarios no es útil - y la solución es un formato con una <em>punto flotante</em>.</p>
37
37
38
-
<h2 id="how-floating-point-numbers-work">How floating-point numbers work</h2>
39
-
<p>The idea is to compose a number of two main parts:</p>
38
+
<h2 id="cmo-funcionan-los-nmeros-de-punto-flotante">Cómo funcionan los números de punto flotante</h2>
39
+
40
+
<p>La idea es descomponer el número en dos partes:</p>
40
41
41
42
<ul>
42
-
<li>A <strong>significand</strong> that contains the number’s digits. Negative significands represent negative numbers.</li>
43
-
<li>An <strong>exponent</strong> that says where the decimal (or binary) point is placed relative to the beginning of the significand. Negative exponents represent numbers that are very small (i.e. close to zero).</li>
43
+
<li>Una <strong>mantisa</strong> (también llamada coeficiente o significando) que contiene los dígitos del número. Mantisas negativas representan números negativos.</li>
44
+
<li>Un <strong>exponente</strong> que indica dónde se coloca el punto decimal (o binario) en relación al inicio de la mantisa. Exponentes negativos representan números menores que uno.</li>
44
45
</ul>
45
46
46
-
<p>Such a format satisfies all the requirements:</p>
47
+
<p>Este formato cumple todos los requisitos:</p>
47
48
48
49
<ul>
49
-
<li>It can represent numbers at wildly different magnitudes (limited by the length of the exponent)</li>
50
-
<li>It provides the same relative accuracy at all magnitudes (limited by the length of the significand)</li>
51
-
<li>It allows calculations across magnitudes: multiplying a very large and a very small number preserves the accuracy of both in the result.</li>
50
+
<li>Puede representar números de órdenes de magnitud enormemente dispares (limitado por la longitud del exponente).</li>
51
+
<li>Proporciona la misma precisión relativa para todos los órdenes (limitado por la longitud de la mantisa).</li>
52
+
<li>Permite cálculos entre magnitudes: multiplicar un número muy grande y uno muy pequeño conserva la precisión de ambos en el resultado.</li>
52
53
</ul>
53
54
54
-
<p>Decimal floating-point numbers usually take the form of <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Scientific_notation">scientific notation</a> with an
55
-
explicit point always between the 1st and 2nd digits. The exponent is
56
-
either written explicitly including the base, or an <strong>e</strong> is used to
57
-
separate it from the significand.</p>
55
+
<p>Los números de coma flotante decimales normalmente se expresan en
56
+
<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_cient%C3%ADfica">notación científica</a> con un
57
+
punto explícito siempre entre el primer y el segundo dígitos. El exponente o bien
58
+
se escribe explícitamente incluyendo la base, o se usa una <strong>e</strong> para
59
+
separarlo de la mantisa.</p>
58
60
59
61
<table>
60
62
<thead>
61
63
<tr>
62
-
<th>Significand</th>
63
-
<th>Exponent</th>
64
-
<th>Scientific notation</th>
65
-
<th>Fixed-point value</th>
64
+
<th>Mantisa</th>
65
+
<th>Exponente</th>
66
+
<th>Notación científica</th>
67
+
<th>Valor en punto fijo</th>
66
68
</tr>
67
69
</thead>
68
70
<tbody>
···
82
84
<td>5</td>
83
85
<td>-3</td>
84
86
<td>5 ⋅ 10<sup>-3</sup></td>
85
-
<td>0,005</td>
87
+
<td>0.005</td>
86
88
</tr>
87
89
<tr>
88
90
<td>6.667</td>
···
93
95
</tbody>
94
96
</table>
95
97
96
-
<h2 id="the-standard">The standard</h2>
97
-
<p>Nearly all hardware and programming languages use floating-point numbers in the same binary formats, which are defined in the <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-2008">IEEE 754</a> standard. The usual formats are 32 or 64 bits in total length:</p>
98
+
<h2 id="el-estndar">El estándar</h2>
99
+
100
+
<p>Casi todo el hardware y lenguajes de programación utilizan números de punto flotante en los mismos
101
+
formatos binarios, que están definidos en el estándar <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/IEEE_coma_flotante">IEEE 754</a>.
102
+
Los formatos más comunes son de 32 o 64 bits de longitud total:</p>
98
103
99
104
<table>
100
105
<thead>
101
106
<tr>
102
-
<th>Format</th>
103
-
<th>Total bits</th>
104
-
<th>Significand bits</th>
105
-
<th>Exponent bits</th>
106
-
<th>Smallest number</th>
107
-
<th>Largest number</th>
107
+
<th>Formato</th>
108
+
<th>Bits totales</th>
109
+
<th>Bits significativos</th>
110
+
<th>Bits del exponente</th>
111
+
<th>Número más pequeño</th>
112
+
<th>Número más grande</th>
108
113
</tr>
109
114
</thead>
110
115
<tbody>
111
116
<tr>
112
-
<td>Single precision</td>
117
+
<td>Precisión sencilla</td>
113
118
<td>32</td>
114
-
<td>23 + 1 sign</td>
119
+
<td>23 + 1 signo</td>
115
120
<td>8</td>
116
-
<td>ca. 1.2 ⋅ 10<sup>-38</sup></td>
117
-
<td>ca. 3.4 ⋅ 10<sup>38</sup></td>
121
+
<td>~1.2 ⋅ 10<sup>-38</sup></td>
122
+
<td>~3.4 ⋅ 10<sup>38</sup></td>
118
123
</tr>
119
124
<tr>
120
-
<td>Double precision</td>
125
+
<td>Precisión doble</td>
121
126
<td>64</td>
122
-
<td>52 + 1 sign</td>
127
+
<td>52 + 1 signo</td>
123
128
<td>11</td>
124
-
<td>ca. 5.0 ⋅ 10<sup>-324</sup></td>
125
-
<td>ca. 1.8 ⋅ 10<sup>308</sup></td>
129
+
<td>~5.0 ⋅ 10<sup>-324</sup></td>
130
+
<td>~1.8 ⋅ 10<sup>308</sup></td>
126
131
</tr>
127
132
</tbody>
128
133
</table>
129
134
130
-
<p>Note that there are some peculiarities:</p>
135
+
<p>Hay algunas pecularidades:</p>
131
136
132
137
<ul>
133
-
<li>The <strong>actual bit sequence</strong> is the sign bit first, followed by the exponent and finally the significand bits.</li>
134
-
<li>The exponent does not have a sign; instead an <strong>exponent bias</strong> is subtracted from it (127 for single and 1023 for double precision). This, and the bit sequence, allows floating-point numbers to be compared and sorted correctly even when interpreting them as integers.</li>
135
-
<li>The significand’s most significant bit is assumed to be 1 and omitted, except for special cases.</li>
136
-
<li>There are separate <strong>positive and a negative zero</strong> values, differing in the sign bit, where all other bits are 0. These must be considered equal even though their bit patterns are different.</li>
137
-
<li>There are special <strong>positive and negative infinity</strong> values, where the exponent is all 1-bits and the significand is all 0-bits. These are the results of calculations where the positive range of the exponent is exceeded, or division of a regular number by zero.</li>
138
-
<li>There are special <strong>not a number</strong> (or NaN) values where the exponent is all 1-bits and the significand is <em>not</em> all 0-bits. These represent the result of various undefined calculations (like multiplying 0 and infinity, any calculation involving a NaN value, or application-specific cases). Even bit-identical NaN values must <em>not</em> be considered equal.</li>
138
+
<li>La <em>secuencia de bits</em> es primero el bit del signo, seguido del exponente y finalmente los bits significativos.</li>
139
+
<li>El exponente no tiene signo; en su lugar se le resta un <strong>desplazamiento</strong> (127 para sencilla y 1023 para doble precisión). Esto, junto con la secuencia de bits, permite que los números de punto flotante se puedan comparar y ordenar correctamente incluso cuando se interpretan como enteros.</li>
140
+
<li>Se asume que el bit más significativo de la mantisa es 1 y se omite, excepto para casos especiales.</li>
141
+
<li>Hay valores diferentes para <strong>cero positivo y cero negativo</strong>. Estos difieren en el bit del signo, mientras que todos los demás son 0. Deben ser considerados iguales aunque sus secuencias de bits sean diferentes.</li>
142
+
<li>Hay valores especiales <strong>no numéricos</strong> (NaN, «not a number» en inglés) en los que el exponente es todo unos y la mantisa <em>no</em> es todo ceros. Estos valores representan el resultado de algunas operaciones indefinidas (como multiplicar 0 por infinito, operaciones que involucren NaN, o casos específicos). Incluso valores NaN con idéntica secuencia de bits <em>no</em> deben ser considerados iguales.</li>
139
143
</ul>
140
144
141
145
<g:plusone href="http://puntoflotante.org/"></g:plusone>
···
151
155
<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
152
156
<ul>
153
157
<li><a href="/">Inicio</a></li>
154
-
<li><a href="/basic/">Respuestas Básicas</a></li>
158
+
<li><a href="/basic/">Respuestas básicas</a></li>
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159
<li><a href="/references/">Referencias</a></li>
156
160
<li><a href="/xkcd/">xkcd</a></li>
157
161
</ul>
158
162
159
163
<h2>Formatos Numéricos</h2>
160
164
<ul>
161
-
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
162
-
<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
163
-
<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
164
-
<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
165
+
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones binarias</a></li>
166
+
<li><a href="/formats/fp/">Punto flotante</a></li>
167
+
<li><a href="/formats/exact/">Tipos exactos</a></li>
168
+
<li><a href="/formats/integer/">Sobre usar enteros</a></li>
165
169
</ul>
166
170
167
171
<h2>Errores</h2>
+5
-5
formats/integer/index.html
+5
-5
formats/integer/index.html
···
40
40
<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
41
41
<ul>
42
42
<li><a href="/">Inicio</a></li>
43
-
<li><a href="/basic/">Respuestas Básicas</a></li>
43
+
<li><a href="/basic/">Respuestas básicas</a></li>
44
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<li><a href="/references/">Referencias</a></li>
45
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<li><a href="/xkcd/">xkcd</a></li>
46
46
</ul>
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47
48
48
<h2>Formatos Numéricos</h2>
49
49
<ul>
50
-
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
51
-
<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
52
-
<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
53
-
<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
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+
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones binarias</a></li>
51
+
<li><a href="/formats/fp/">Punto flotante</a></li>
52
+
<li><a href="/formats/exact/">Tipos exactos</a></li>
53
+
<li><a href="/formats/integer/">Sobre usar enteros</a></li>
54
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</ul>
55
55
56
56
<h2>Errores</h2>
+10
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index.html
+10
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index.html
···
2
2
<html lang="es">
3
3
<head>
4
4
<meta charset="utf-8">
5
-
<title>La Guía del Punto Flotante - Lo Que Todo Programador Debería Saber Sobre Aritmética de Punto Flotante</title>
5
+
<title>La Guía del Punto Flotante - Lo que todo programador debería saber sobre aritmética de punto flotante</title>
6
6
7
7
<meta name="google-site-verification" content="z_HIqTasE3WzbdPlabxF1mLMXO7pXofeGzF397vz20Q" />
8
8
···
16
16
</head>
17
17
<body>
18
18
<div id="main">
19
-
<h1>Lo Que Todo Programador Debería Saber Sobre Aritmética de Punto Flotante</h1>
19
+
<h1>Lo que todo programador debería saber sobre aritmética de punto flotante</h1>
20
20
<h2 id="o">o</h2>
21
21
22
22
<h1 id="por-qu-mis-nmeros-no-se-suman-bien">¿Por qué mis números no se suman bien?</h1>
···
41
41
<li>Si te interesa, dar explicaciones detalladas de por qué los números de punto flotante tienen que funcionar así y qué otros problemas pueden surgir</li>
42
42
</ul>
43
43
44
-
<p>Deberías ir a la sección de <a href="/basic/">Respuestas Básicas</a> primero - ¡pero no termines ahí!</p>
44
+
<p>Deberías ir a la sección de <a href="/basic/">Respuestas básicas</a> primero - ¡pero no termines ahí!</p>
45
45
46
46
<h3 id="sobre-la-notacin-y-la-nomenclatura">Sobre la notación y la nomenclatura</h3>
47
47
···
55
55
que debe haber correspondencia con el criterio adoptado para la marca decimal. </p>
56
56
57
57
<ol>
58
-
<li>http://www.tex-tipografia.com/marca_decimal.html</li>
59
-
<li>http://www.tex-tipografia.com/ortografia_notaciones.html</li>
58
+
<li><em>La marca decimal</em> <<a href="http://www.tex-tipografia.com/marca_decimal.html">http://www.tex-tipografia.com/marca_decimal.html</a>></li>
59
+
<li><em>Las notaciones científicas en la Ortografía académica</em> <<a href="http://www.tex-tipografia.com/ortografia_notaciones.html">http://www.tex-tipografia.com/ortografia_notaciones.html</a>></li>
60
60
</ol>
61
61
62
62
<g:plusone href="http://puntoflotante.org/"></g:plusone>
···
72
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
73
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<ul>
74
74
<li><a href="/">Inicio</a></li>
75
-
<li><a href="/basic/">Respuestas Básicas</a></li>
75
+
<li><a href="/basic/">Respuestas básicas</a></li>
76
76
<li><a href="/references/">Referencias</a></li>
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<li><a href="/xkcd/">xkcd</a></li>
78
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</ul>
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<ul>
82
-
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
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-
<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
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-
<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
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-
<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
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+
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones binarias</a></li>
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+
<li><a href="/formats/fp/">Punto flotante</a></li>
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+
<li><a href="/formats/exact/">Tipos exactos</a></li>
85
+
<li><a href="/formats/integer/">Sobre usar enteros</a></li>
86
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</ul>
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88
<h2>Errores</h2>
+5
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languages/csharp/index.html
+5
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languages/csharp/index.html
···
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
61
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<ul>
62
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<li><a href="/">Inicio</a></li>
63
-
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66
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<ul>
70
-
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
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<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
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-
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+
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones binarias</a></li>
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<li><a href="/formats/fp/">Punto flotante</a></li>
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+
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+
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</ul>
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<h2>Errores</h2>
+5
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languages/java/index.html
+5
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languages/java/index.html
···
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<ul>
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<li><a href="/">Inicio</a></li>
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-
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<ul>
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-
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<li><a href="/formats/fp/">Punto flotante</a></li>
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<li><a href="/formats/exact/">Tipos exactos</a></li>
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+
<li><a href="/formats/integer/">Sobre usar enteros</a></li>
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</ul>
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<h2>Errores</h2>
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languages/javascript/index.html
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languages/javascript/index.html
···
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
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<ul>
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<li><a href="/">Inicio</a></li>
71
-
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<ul>
78
-
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+
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</ul>
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<h2>Errores</h2>
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languages/perl/index.html
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languages/perl/index.html
···
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
88
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<ul>
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<li><a href="/">Inicio</a></li>
90
-
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</ul>
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<ul>
97
-
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98
-
<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
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-
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97
+
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones binarias</a></li>
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100
+
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</ul>
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<h2>Errores</h2>
+5
-5
languages/php/index.html
+5
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languages/php/index.html
···
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
61
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<ul>
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<li><a href="/">Inicio</a></li>
63
-
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+
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</ul>
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
69
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<ul>
70
-
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71
-
<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
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+
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+
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</ul>
75
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<h2>Errores</h2>
+5
-5
languages/python/index.html
+5
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languages/python/index.html
···
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
73
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<ul>
74
74
<li><a href="/">Inicio</a></li>
75
-
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<li><a href="/basic/">Respuestas básicas</a></li>
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</ul>
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
81
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<ul>
82
-
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<li><a href="/formats/exact/">Tipos exactos</a></li>
85
+
<li><a href="/formats/integer/">Sobre usar enteros</a></li>
86
86
</ul>
87
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<h2>Errores</h2>
+5
-5
languages/sql/index.html
+5
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languages/sql/index.html
···
64
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<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
65
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<ul>
66
66
<li><a href="/">Inicio</a></li>
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-
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<li><a href="/xkcd/">xkcd</a></li>
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</ul>
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
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<ul>
74
-
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-
<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
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+
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones binarias</a></li>
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<li><a href="/formats/fp/">Punto flotante</a></li>
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<li><a href="/formats/exact/">Tipos exactos</a></li>
77
+
<li><a href="/formats/integer/">Sobre usar enteros</a></li>
78
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</ul>
79
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80
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<h2>Errores</h2>
+5
-5
references/index.html
+5
-5
references/index.html
···
39
39
<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
40
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<ul>
41
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<li><a href="/">Inicio</a></li>
42
-
<li><a href="/basic/">Respuestas Básicas</a></li>
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45
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
48
48
<ul>
49
-
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
50
-
<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
51
-
<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
52
-
<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
49
+
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones binarias</a></li>
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<li><a href="/formats/fp/">Punto flotante</a></li>
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<li><a href="/formats/exact/">Tipos exactos</a></li>
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<li><a href="/formats/integer/">Sobre usar enteros</a></li>
53
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</ul>
54
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<h2>Errores</h2>
+5
-5
xkcd/index.html
+5
-5
xkcd/index.html
···
36
36
<h2>La Guía del Punto Flotante</h2>
37
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<ul>
38
38
<li><a href="/">Inicio</a></li>
39
-
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<li><a href="/xkcd/">xkcd</a></li>
42
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</ul>
43
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<h2>Formatos Numéricos</h2>
45
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<ul>
46
-
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones Binarias</a></li>
47
-
<li><a href="/formats/fp/">Punto Flotante</a></li>
48
-
<li><a href="/formats/exact/">Tipos Exactos</a></li>
49
-
<li><a href="/formats/integer/">Sobre Usar Enteros</a></li>
46
+
<li><a href="/formats/binary/">Fracciones binarias</a></li>
47
+
<li><a href="/formats/fp/">Punto flotante</a></li>
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+
<li><a href="/formats/integer/">Sobre usar enteros</a></li>
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50
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51
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52
<h2>Errores</h2>