Lo que todo programador debería saber sobre aritmética de punto flotante
Traducidas secciones básicas
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title: Basic Answers
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description: Concise answers to common basic questions about floating-point math, like "Why don't my numbers add up?"
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title: Respuestas Básicas
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description: Respuestas concisas a preguntas básicas sobre aritmética de coma flotante, como «¿Por qué mis números no se suman bien?»
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### Why don't my numbers, like 0.1 + 0.2 add up to a nice round 0.3, and instead I get a weird result like 0.30000000000000004?
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### ¿Por qué al sumar mis números, como 0.1 + 0.2, en vez de dar 0.3 dan un resultado extraño como 0.30000000000000004?
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Because internally, computers use a format ([binary](/formats/binary/) [floating-point](/formats/fp/)) that
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cannot accurately represent a number like 0.1, 0.2 or 0.3 *at all*.
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Porque internamente, los ordenadores usan un formato ([coma flotante](/formats/fp) [binario](/formats/binary))
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que no puede representar de forma precisa números como 0.1, 0.2 o 0.3 *de ninguna manera*.
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When the code is compiled or interpreted, your "0.1" is already
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rounded to the nearest number in that format, which results
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in a small [rounding error](/errors/rounding/) even before the calculation happens.
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Cuando el código es compilado o interpretado, tu "0.1" se redondea
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al número más cercano en ese formato, lo que resulta en un pequeño
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[error de redondeo](/errors/rounding/) incluso antes de que se haga
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la operación.
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### Why do computers use such a stupid system?
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### ¿Por qué los ordenadores usan un sistema tan estúpido?
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It's not stupid, just different. Decimal numbers cannot accurately
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represent a number like 1/3, so you have to round to something like
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0.33 - and you don't expect 0.33 + 0.33 + 0.33 to add up to 1, either - do you?
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No es estúpido, solo diferente. Los números decimales no pueden representar
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con precisión un número como ⅓, así que lo tienes que redondear a algo como
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0.33 - y no esperas que 0.33 + 0.33 + 0.33 sea igual a 1 tampoco, ¿no?
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Computers use [binary numbers](/formats/binary/) because they're faster at dealing with
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those, and because for most calculations, a tiny error in the 17th
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decimal place doesn't matter at all since the numbers you work with
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aren't round (or that precise) anyway.
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Los ordenadores usan [números binarios](/formats/binary/) porque son más
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rápidos de manejar, y porque para la mayoría de operaciones un error en la
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17ª cifra decimal no importa en absoluto ya que los valores con los que
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trabajas no eran así de precisos de todas formas.
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### What can I do to avoid this problem?
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### ¿Qué puedo hacer para evitar este problema?
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That depends on what kind of calculations you're doing.
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Eso depende del tipo de cálculos que estés haciendo.
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* If you really need your results to add up exactly, especially when you work with money: use a special [decimal datatype](/formats/exact/).
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* If you just don't want to see all those extra decimal places: simply format your result rounded to a fixed number of decimal places when displaying it.
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* If you have no decimal datatype available, an alternative is to work with [integers](/formats/integer/), e.g. do money calculations entirely in cents. But this is more work and has some drawbacks.
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* Si de verdad necesitas que tus resultados se sumen con exactitud, especialmente cuando trabajas con dinero: utiliza un [tipo de datos decimal](/formats/exact/) especial.
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* Si es solo que no quieres ver todos esos decimales extra: simplemente da formato a tu resultado redondeando a un número fijo de cifras decimales cuando lo presentes.
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* Si no tienes un tipo de datos decimal, una alternativa es trabajar con [enteros](/formats/integer/), e.g. hacer todos los cálculos con dinero en céntimos. Pero esto requiere más trabajo y tiene algunas desventajas.
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### Why do other calculations like 0.1 + 0.4 work correctly?
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### ¿Por qué otros cálculos como 0.1 + 0.4 sí funcionan bien?
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In that case, the result (0.5) *can* be represented exactly as a floating-point number,
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and it's possible for rounding errors in the input numbers to cancel each other out -
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But that can't necessarily be relied upon (e.g. when those two numbers
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were stored in differently sized floating point representations first, the rounding
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errors might not offset each other).
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En este caso, el resultado (0.5) *sí* puede ser representado de manera exacta como un
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número de coma flotante, y es posible que los errores de redondeo de los datos de partida
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se cancelen entre sí - aunque no se debería confiar excesivamente en esto (e.g. cuando
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esos dos números fueron almacenados en representaciones de coma flotante de diferente
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tamaño, los errores de redondeo pueden no cancelarse entre ellos).
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In other cases like 0.1 + 0.3, the result actually isn't *really* 0.4, but close enough that 0.4
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is the shortest number that is closer to the result than to any other floating-point number. Many languages then display that number instead of converting the actual result back to the closest
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decimal fraction.
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En otros casos como 0.1 + 0.3, el resultado no es _realmente_ 0.4, pero está lo suficientemente
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cerca como para que 0.4 sea el número más corto que está más cerca del resultado que cualquier
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otro número de coma flotante. La mayoría de lenguajes presentan ese número en vez de convertir
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el resultado real a una fracción decimal.
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Si quieres más información, puedes acudir a las [referencias](/references/).
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content/index.html
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content/index.html
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¿Por qué mis números no se suman bien?
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O sea que has escrito algún código absurdamente simple, como por ejemplo:
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O sea que has escrito algún código absurdamente simple, como por ejemplo<sup>1</sup>:
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0.1 + 0.2
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* Si te interesa, dar explicaciones detalladas de por qué los números de coma flotante tienen que funcionar así y qué otros problemas pueden surgir
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Deberías ir a la sección de [Respuestas Básicas](/basic/) primero - ¡pero no termines ahí!
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<sup>1</sup> <small>Las Academias de la Lengua [recomiendan el punto como separador para las cifras
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decimales](http://www.tex-tipografia.com/marca_decimal.html), convergiendo así con
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la notación anglosajona que es la que se utiliza en la mayoría de lenguajes de programación.</small>
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content/references.html
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content/references.html
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title: References
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description: Documents with more in-depth information about floating-point math
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title: Referencias
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description: Documentos con más información detallada sobre aritmética de coma flotante
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Documents that contain more in-depth information about the topics
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covered on this wbesite:
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Documentos que contienen más información detallada sobre los temas tratados en este sitio:
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* [Homepage of the IEEE 754 standard](http://grouper.ieee.org/groups/754/)
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* [Página del estándar IEEE 754](http://grouper.ieee.org/groups/754/)
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* [What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic](http://download.oracle.com/docs/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html)
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* [Homepage of William Kahan (architect of the IEEE 754 standard, lots of interesting links)](http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/)
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* [Página de William Kahan](http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/) (arquitecto del estándar IEEE 754, muchos enlaces interesantes)
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* [Decimal Arithmetic FAQ ](http://speleotrove.com/decimal/decifaq.html)
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* [Comparing floating-point numbers](http://www.cygnus-software.com/papers/comparingfloats/comparingfloats.htm)
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* [Tool to convert numbers between bases, including fractions](http://www.easysurf.cc/cnver17.htm)
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* [Comparing floating point numbers, 2012 edition](http://randomascii.wordpress.com/2012/02/25/comparing-floating-point-numbers-2012-edition/)
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* [Herramienta para convertir números entre bases, incluyendo fracciones](http://www.easysurf.cc/cnver17.htm)
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content/xkcd.html
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content/xkcd.html
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title: xkcd
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description: How to mess with people who've learned to *expect* rounding errors in floating-point math.
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description: Cómo fastidiar a la gente que ha aprendido a *esperar* errores de redondeo en aritmética de coma flotante.
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<%= @item[:description] %>
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From [xkcd](http://www.xkcd.com/217/)
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De [xkcd](http://www.xkcd.com/217/)
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